Динамические макроэкономические модели
…
x2n
DФ21
DФ22
…
DФ2n
Y2
X2
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
.
. . .
. . .
. . .
n
xn1
xn2
…
xnn
DФn1
DФn2
…
DФnn
Yn
Xn
У статичному балансі потоки капіталовкладень не диференціюються за галузями-споживачами і подаються загальною величиною у складі кінцевої продукції Yi кожної i-ї галузі. У динамічній схемі кінцевий продукт Yi містить продукцію i-ї галузі, що йде на особисте та суспільне споживання, нагромадження невиробничої сфери, приріст оборотних фондів, незавершеного будівництва, на експорт тощо. Отже, сума потоків капіталовкладень і кінцевого продукту Yі¢ динамічної моделі дорівнює кінцевій продукції статичного балансу:
тому рівняння розподілу продукції в динамічному балансі набирає вигляду:
Міжгалузеві потоки поточних витрат, як і у статичній моделі, можна подати через валову продукцію галузей за допомогою коефіцієнтів прямих матеріальних витрат: xij = aijXj.
На відміну від потоків поточних витрат міжгалузеві потоки капітальних вкладень пов’язані не з усім обсягом випуску продукції, а лише з її приростом, який вони зумовлюють. При цьому в наведеній моделі передбачається, що приріст продукції поточного періоду зумовлюється вкладеннями, зробленими в цьому самому періоді. Якщо поточний період позначити через t, то приріст продукції ΔХj дорівнює різниці абсолютних рівнів виробництва в період t і в попередній щодо нього (t – 1)-й період:
Вважаючи, що приріст продукції пропорційний до приросту виробничих фондів, дістаємо:
Розглянемо в останній рівності коефіцієнти пропорційності φij. Оскільки
то економічний зміст цих коефіцієнтів полягає в тому, що вони показують, скільки продукції i-ї галузі потрібно вкласти в j-ту галузь, щоб збільшити виробничу потужність j-ї галузі на одиницю продукції. Передбачається, що виробничі потужності використовуються цілком і приріст продукції дорівнює приросту потужності. Коефіцієнти φij називаються коефіцієнтами вкладень, або коефіцієнтами прирісної фондомісткості.
За допомогою коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і коефіцієнтів вкладень φij динамічну систему рівнянь можна подати в такому вигляді:
Ця система являє собою систему лінійних різницевих рівнянь
1-го порядку. Її можна звести до звичайної системи лінійних рівнянь, урахувавши, що всі обсяги валової і кінцевої продукції належать деякому періоду t, а приріст валової продукції визначено порівняно з (t – 1)-м періодом:
Звідси випливають такі співвідношення:
Нехай нам відомі обсяги валової продукції всіх галузей у попередньому періоді (величини Xj(t–1)) і кінцевий продукт галузей у періоді t. Тоді останні співвідношення являють собою систему n лінійних рівнянь із n невідомими обсягами виробництва t-гo періоду. Отже, розв’язок динамічної системи лінійних рівнянь дає змогу визначити випуск продукції в наступному періоді залежно від рівня, досягнутого в попередньому періоді. Зв’язок між періодами встановлюється через коефіцієнти