Динамические макроэкономические модели

вкладень φij, що характеризують фондомісткість одиниці приросту продукції.

Переходячи від дискретного аналізу до неперервного, дістаємо:

 

Або, переходячи до границі, маємо:

 

Остаточно для випадку неперервних змін дістаємо таку систему співвідношень:

 

Здобуте співвідношення являє собою систему n лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Для її розв’язання окрім матриць коефіцієнтів прямих матеріальних поточ­них витрат і коефіцієнтів капітальних витрат (вкладень) необхідно

знати рівні валового випуску в початковий момент часу t = 0 та закон зміни обсягу кінцевого продукту, тобто вид функцій Yі¢(t). На підставі цих даних, розв’язавши відповідну задачу Коші для системи диференціальних рівнянь, теоретично знайдемо обсяги валового випуску для будь-якого моменту часу. Практично ж більш-менш достовірний опис валових і кінцевих обсягів випуску як функцій часу можна дістати лише для порівняно невеликих проміжків часу.

У динамічній моделі особливу роль відіграють коефіцієнти прирісної фондомісткості φij. Вони утворюють квадратну матрицю n-го порядку:

 

кожен стовпець якої характеризує для відповідної j-ї галузі розмір та структуру фондів, необхідних для збільшення на одиницю її виробничої потужності (випуску продукції). Матриця коефіцієнтів прирісної фондомісткості дає підстави для подальшого економічного аналізу та планування капітальних вкладень.

У розглянутій динамічній моделі МГБ передбачається, що приріст продукції поточного періоду зумовлений капіталовкладеннями, зробленими в цьому самому періоді. Для порівняно коротких періодів це припущення може виявитися нереальним, оскільки існують відомі, іноді доволі значні відставання в часі (так звані часові лаги) між вкладенням засобів у виробничі фонди і приростом випуску продукції

Моделі, що так чи інакше враховують лаги капітальних вкладень, утворюють особливу групу динамічних моделей міжгалузевого балансу. З-поміж теоретичних моделей цього типу варто виокремити насамперед лінійну динамічну МГБ Леонтьева, в якій капітальні вкладення подаються у вигляді так званого інвестиційного блока у формі Леонтьєва. Математичним узагальненням цієї та низки інших динамічних моделей є динамічна модель у матричній формі Неймана, що ґрунтується на математичній теорії рівномірного пропорційного зростання економіки (магістральна теорія).

Модель Неймана. Раніше було розглянуто трисекторну нелінійну динамічну модель економіки. Коли йдеться про розгляд багатьох галузей, доводиться відмовлятися від нелінійності через численні труднощі, що пов’язані з нею. Проте дослідження навіть лі­нійних динамічних багатогалузевих моделей також становить певні труднощі, хоча й приводить до змістовних економічних висновків.

Модель Неймана є узагальненою моделлю Леонтьєва, оскільки припускає виробництво одного продукту різними способами (у моделі Леонтьєва кожна галузь виробляє один продукт, і жодна інша галузь не може виробляти цей продукт).

У моделі подано n продуктів і m способів їх виробництва, кожний j-й спосіб задається вектором-стовпцем витрат аj і вектором-стовпцем випусків bj у розрахунку на одиницю інтенсивності процесу:

 

З векторів витрат і випуску утворюються матриці витрат і випуску:

 

Коефіцієнти витрат аij, і випуску bij невід’ємні. Природно припустити, що для реалізації будь-якого процесу необхідні витрати хоча б одного продукту, тобто для кожного j знайдеться хоча б одне і, таке що aij > 0, і кожен продукт може бути зроблений хоча б одним способом, тобто для кожного i існує деяке j,

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Похожие работы