Геометрическая оптика

геометричної оптики, яка оперує поняттям окремих світлових променів, що підкоряються відомим законам заломлення і віддзеркалення і незалежних один від одного. Для розуміння складніших явищ потрібна фізична оптика, що розглядає ці явища у зв'язку з фізичною природою світла. Фізична оптика дозволяє вивести всі закони геометричної оптики і встановити межі їх застосовності. Без знання цих меж формальне застосування законів геометричної оптики може в конкретних випадках привести до результатів, спостережуваних явищ, що суперечать. Тому не можна обмежуватися формальною побудовою геометричної оптики, а необхідно дивитися на неї як на розділ фізичної оптики [3].

Поняття світлового променя можна отримати з розгляду реального світлового пучка в однорідному середовищі, з якого за допомогою діафрагми виділяється вузький паралельний пучок. Чим менше діаметр цих отворів, тим пучок, що вужчий виділяється, і в межі, переходячи до отворів скільки завгодно малим, можна здавалося б отримати світловий промінь як пряму лінію. Але подібний процес виділення скільки завгодно вузького пучка (світивши) неможливий унаслідок явища дифракції. Неминуче кутове розширення реального світлового пучка, пропущеного через діафрагму діаметру D, визначається кутом дифракції ?~?/D. Тільки у граничному випадку, коли ?=0, подібне розширення не мало б місця, і можна було б говорити про промінь як про геометричну лінію, напрям якої визначає напрям розповсюдження світловій енергії [4].

Таким чином, світловий промінь – це абстрактне математичне поняття, а геометрична оптика є наближеним граничним випадком, в який переходить хвильова оптика, коли довжина світлової хвилі прагне до нуля.

Щоб показати це, середовище, в якому розповсюджується світло треба вважати прозорою і однорідною. Припускаючи спочатку, що вона ізотропна, потрібно виключити з рівнянь Максвела (1. 1) і (1. 2) вектор Н.

  (1. 1)          (1. 2)

де Н – напруженість магнітного поля, Е – напруженість електричного поля, В – магнітна індукція, D – електричний зсув.

Для того, щоб виключити вектор Н, слідує рівняння (1. 1) продиференціювати по t, а від обох частин рівняння (1

2) узяти операцію rot, скориставшись при цьому векторною формулою

rot rot E=grad div E-E?   (1. 3)

де ? – оператор Лапласа в прямокутній системі координат, тобто

  (1. 4)

З отриманих співвідношень легко виключити Н. В результаті вийти:

           (1. 5)

           (1. 6)

Рівняння (1. 5) називається хвильовим. Такому ж рівнянню задовольняє вектор Н [3].

Для неоднорідних середовищ рівняння (1. 5) ускладнюється. Але якщо цікавитися тільки інтенсивністю хвиль, відволікаючись від їх поляризації, то виявляється, що в граничному випадку геометричної оптики рівняння (1. 5) приводить до правильних результатів. Тому навіть у разі неоднорідних середовищ граничний перехід до геометричної оптики можна виконати на основі хвильового рівняння

           (1. 7)

у якому Е означає довжину вектора Е, а швидкість V вважається відомою функцією координат. Результати такого методу застосовні не тільки до світлових, але і до всіх інших хвиль, наприклад акустичних.

Умовою застосовності геометричної оптики є трохи зміни амплітуди хвилі і її перших просторових похідних впродовж довжини хвилі. Систему рівнянь геометричної оптики складають рівняння

  (gradФ)2=n2         (1. 8)

aФ+2grada gradФ=0        (1. 9)

де а – амплітуда, Ф – ейконал, а рівняння (1. 8) – рівняння ейконала, яке визначає швидкість розповсюдження хвильового фронту у напрямі нормалі.

В

1 2 3 4 5 6 7 8

Похожие работы