Виды деформаций

розтяг (рис. 1,б).

 Рис. 3. Форми зразків для випробувань матеріалів на розтяг-стиск:

а — стальний зразок на розтяг;

б — стальний зразок на стиск;

в — крихкий матеріал на стиск.

Для випробування металів та сплавів при стиску використовують зразки циліндричної форми. При цьому  не повинно перевищувати 3/1.

 

Крім абсолютного або повного зменшення висоти зразка () і відносної поздовжньої деформації ( необхідно визначити відносну поперечну деформацію за формулою:

                 (8)

де — відносна поперечна деформація;

 — коефіцієнт Пуассона (для сталі );

 — відносна поздовжня деформація.

При випробуванні будівельних матеріалів на стиск зразка виготовляють у вигляді куба розміром 100 ´ 100 ´ 100 (50 ´ 50 ´ 50) (рис. 3, в).

 Деформація кручення 

Крученням називають деформацію тіла, яка виникає в результаті повернення поперечних січень круглого стержня навколо його осі на деякий кут під дією крутного моменту. При цьому вісь залишається прямолінійною і називається віссю кручення, а кут на який зміщується кінцеве січення називається повним кутом закручування.

Якщо жорстко закріпити один з кінців стержня круглого поперечного січення і прикласти крутний момент (Т) до іншого, то відбудеться закручування його на певний кут (рис. 1).

Для вивчення характеру деформації стержня при крученні, виділимо сегмент dx (рис. 1,в) двома обмеженими січними площинами 1 і 2 на віддалі Х від його закріплення. Під дією крутного моменту точка С (в площині 2) зміститься в положення , що характеризує абсолютний зсув при крученні

При цьому кут зміщення точки С в січенні збільшується на величину df. Довжина дуги  відповідає абсолютному зсуву при крученні:

СС’ = rdj, (1)

де r — радіус стержня.

Рис. 1. Характер зсуву стержня круглого поперечного січення при крученні:

а — до деформації;

б, в — після деформації.

Відносний кут зсуву в січенні визначається за формулою:

. (2)

Відношення  — кут закручування на одиницю довжини стержня. Позначивши відношення  через , відносний кут зсуву визначаємо за формулою:

. (3)

З цієї формули видно, що відносний зсув прямопропорційний радіусу стержня, який скручується. На основі закону Гука при зсуві  можна визначити напруження в любій точці тіла за величиною відносного кута зсуву при крученні (закон Гука при крученні)

. (4)

Вводячи поняття полярного момента інерції (Ір), що є сумою добутків елементарних площ () на квадрат їх віддалі () до певного полюса (центру круга) — крутний момент виражається формулою:

, (5)

а кут закручування на одиницю довжини стержня:

. (6)

Добуток  називають жорсткістю при крученні.

Повний кут закручування одержимо при врахуванні загальної довжини стержня l :

. (7)

Підставимо в формулу (4) вираз кута закручування на одиницю довжини з формули (5) отримаємо:

. (8)

З формули (8) видно, що дотичні напруження при крученні в площинах січення прямопропорційні віддалі до центра січення.

При , .

Відношення полярного момента інерції до найбільшого радіуса січення r називається моментом опору при крученні і позначається Wp .

Таким чином, максимальні дотичні напруження при зсуві визначають за формулою:

1 2 3 4

Похожие работы