Виды деформаций

шару балки в якому визначається напруження;

 — момент інерції січення відносно нейтральної осі.

Перевірка міцності за дотичними напруженнями проводиться за формулою:

 (10)

 Деформація поздовжнього згину 

На практиці часто є недостатнім тільки теоретичні розрахунки на міцність і жорсткість деталей машин, елементів конструкцій і інженерних споруд для забезпечення їх високих експлуатаційних характеристик в стані стійкої рівноваги. Стан тіла, яке знаходиться на границі стійкої і нестійкої рівноваги, називається критичним, а величина сили, яка спричиняє такий стан — критичною силою. Втрата стійкості довгих стержнів (довжина значно більша від розмірів поперечного січення) внаслідок дії зовнішньої сили більшої від критичної, називається поздовжнім згином. Таким чином, критичну силу необхідно розглядати, як силу при якій відбувається втрата стійкості та руйнування деталей машин і конструкцій. Допустима сила при якій забезпечується міцність і довговічність визначається за формулою:

, (1)

де Fkp — критична сила;

k — коефіцієнт запасу стійкості.

Критичну силу для стиснутих стержнів залежно від способу їх закріплення визначають за формулами Ейлера.

Розрізняють чотири основних способи закріплення стержнів (рис. 1):

обидва кінці стержня закріплені шарнірно

; (2)

 

Рис. 1. Схема основних способів закріплення довгих стержнів при вивченні поздовжнього згину нижній кінець жорстко закріплений, а верхній вільний

; (3)

обидва кінці жорстко закріплені

; (4)

нижній кінець закріплений жорстко, а верхній шарнірно

. (5)

Формули (2), (3), (4), (5) для визначення критичних сил можна об’єднати в одну формулу

, (6)

де Е — модуль пружності матеріалу стержня;

І min — мінімальний момент інерції;

 — коефіцієнт приведення довжини;

l — довжина стержня.

Аналіз границі застосування формули Ейлера показує, що на відміну від дослідження міцності матеріалу при стиску, розрахунок критичного напруження для довгих стержнів доцільно проводити до границі пропорційності:

, або  (7)

де  — гнучкість стержня (безрозмірна величина), яка характеризує розміри і способи закріплення стержнів;

 — границя пропорційності;

 — критичне напруження;

i2min = — мінімальний радіус інерції.

Граничне значення гнучкості для сталі складає 100 одиниць. При менших значеннях гнучкості формулу Ейлера не застосовують.

Якщо l < 100 одиниць, тоді розрахунок критичного зусилля і напруження, яке виникає в стержнях розраховують за формулою Ясінського:

 і ,

де a і b — коефіцієнти, які залежать від властивостей матеріалу.

Для сталі звичайної якості (Ст. 3) при гнучкості l = 40¸100 коефіцієнти а = 310 МПа і в = 1,14 МПа, а при гнучкості l < 40 одиниць стержні можна розраховувати на міцність без врахування небезпеки поздовжнього згину.

Використана література 

  1. Афанасьев А. Н. , Марьин В. А. Лабораторний практикум по сопротивлению материалов. - М. : Наука, 1973
    - 287с.
  2. Волков Г. С. й др. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. - Кировоград: Ин-т-с. -х. машиностроения, 1972. -. 84с.
  3. Золотаревский В. С. Механические испытания и свойства металлов. -М. : Металлургия, 1974. - 3О3с.
  4. Касаткин Б. С. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений: Справ. пособие. - К. : Наукова думка, 1981. -584с.
1 2 3 4

Похожие работы