Выборочный метод наблюдения

Квадрат середньої помилки (дисперсія вибіркових середніх) прямо пропорційній дисперсії д і обернено пропорційній чисельності вибірки п: 

де д - дисперсія ознаки у генеральній сукупності.

 Звідси середню помилку в загальному вигляді визначають за фор­мулою: 

 Отже, визначивши за вибіркою середнє квадратичне відхилення, можна встановити значення середньої помилки вибірки, величина якої, як випливає з формули, тим більша, чим більшою є варіація ви­падкової величини і тим менша, чим більшою є чисельність вибірки.

 Тому по мірі зростання обсягу вибірки розмір середньої помилки зменшується. Якщо, наприклад, потрібно зменшити середню помил­ку вибірки в два рази, то чисельність вибірки слід збільшити в чотири рази, якщо треба зменшити помилку вибірки в три рази, то обсяг ви­бірки слід збільшити в дев'ять разів і т. д.

 У практичних розрахунках застосовують дві формули середньої помилки вибірки: для середньої і для частки.

 При вибірковому вивченні середніх показників формула середньої помилки така: 

 При вивченні відносних показників (часток ознак) формула серед­ньої помилки має вигляд:   

де р — частка ознаки в генеральній сукупності.

 Застосування наведених формул середньої помилки передбачає, що відомі генеральна дисперсія та генеральна частка. Проте в дійсності ці показники невідомі і обчислити їх неможливо через відсутність даних щодо генеральної сукупності. Тому виникає потреба заміни генераль­ної дисперсії та генеральної частки іншими, близькими до них, вели­чинами.

 В математичній статистиці доведено, що такими величинами мо­жуть бути вибіркова дисперсія( д2) та вибіркова частка со

З урахуванням сказаного формули середньої помилки можуть бути записані так: 

 Ці формули дають змогу визначити середню помилку при по­вторній вибірці. Застосування простої випадкової повторної вибірки у практиці є обмеженим. Насамперед практично недоцільно, а інколи неможливо повторне обстеження тих самих одиниць. Застосування безповторного відбору замість повторного диктується також вимогою підвищення ступеня точності і надійності вибірки. Тому на практиці найчастіше використовують спосіб безповторного випадкового відбо­ру. За цим способом відбору одиниця сукупності, що відібрана у вибір­ку, в подальшому відборі участі не бере. Одиниці відбирають із гене­ральної сукупності, зменшеної на кількість раніше відібраних одиниць. Тому в зв'язку із зміною чисельності генеральної сукупності після кож­ного відбору та ймовірності відбору для одиниць, що залишились, у формули середньої помилки вибірки вводиться поправочний множ­ник 

 де N - чисельність генеральної сукупності; п - чисельність вибірки. При досить великому значенні N можна одиницею в знаменнику знехтува­ти. Тоді 

 Відтак формули середньої помилки вибірки для безповторного підбору для середньої і для частки відповідно мають вигляд:

 

 n

Оскільки п завжди менше N, то додатковий множник 1 - — завжди

 N

менше одиниці. Отже, абсолютне значення помилки вибірки при без-повторному відборі завжди менше, чим при повторному.

 n 

 Якщо чисельність вибірки досить велика, то величина 1- — близька до

 N

одиниці, а тому

<< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 >>

Похожие работы

Рефераты

Курсовые

Дипломные