Дробово-лінійна функція з біології. Формула Міхаеліса-Ментен

Для корректного відображення формул скачайте роботу в форматі Word

План   2

1. Рівняння Міхаеліса - Ментена    3

2. Дробово-лінійна функція 6

Використана література       7

1. Рівняння Міхаеліса - Ментена

Рівняння Міхаеліса - Ментена - основне рівняння ферментивної кінетики, описує залежність швидкості реакції, ферментом, від концентрації  і ферменту. Проста кінетична схема, для якої справедливе рівняння Міхаеліса,

рівняння має вигляд:

де

  - максимальна швидкість реакції, рівна  ;

  - константа Міхаеліса, рівна концентрації субстрату, при якій швидкість реакції складає половину від максимальної;

  - концентрація субстрату.

Виведення рівняння

Виведення рівняння було уперше запропоноване Бриггсом і Холдейном. Виведення рівняння швидкості ферментативної реакції, описуваною схемою Міхаеліса-ментен.

Позначення констант швидкостей :

k1 - константа швидкості реакції утворення фермент-субстратного комплексу з ферменту і субстрату

k - 1 - константа швидкості реакції дисоціації фермент-субстратного комплексу на фермент і субстрат

k2 - константа швидкості реакції перетворення фермент-субстратного комплексу у фермент і продукт

Для фермент-субстратного комплексу застосуємо метод квазістаціонарної, оскільки в переважній більшості реакцій константа швидкості перетворення фермент-субстратного комплексу у фермент і продукт багато більше, ніж константа швидкості утворення ферменто-субстратного комплексу з ферменту і субстрату. Іншими словами:

Врахуємо той факт, що фермент, що спочатку знаходився тільки у вільній формі, в процесі реакції знаходиться як у вигляді фермент-субстратного комплексу, так і у вигляді молекул вільного ферменту. Таким чином:

 [E]0 = [E] + [ES]

Перетворимо це до виду:

 [E] = [E]0 −? [ES]

І підставимо в перше рівняння. Після розкриття дужок і угрупування доданків отримаємо наступне:

Виразимо звідси концентрацію фермент-субстратного комплексу :

Швидкість ферментативної реакції в цілому (тобто швидкість утворення продукту) є швидкістю розпаду фермент-субстратного комплексу по реакції першого порядку з константою k2 :

v = k2[ES]

Підставимо в цю формулу вираження, яке ми отримали для концентрації ES. Отримаємо:

Розділимо чисельник і знаменник на k1. В результаті:

Вираження в знаменнику - (k - 1+k2)/k1 - називається константою Міхаеліса (Km). Це кінетична константа (з розмірністю концентрації), яка дорівнює такій концентрації субстрату, при якій швидкість ферментативної реакції складає половину від максимального значення.

Для початкової стадії реакції можна нехтувати зменшенням концентрації субстрату. Тоді вираження для початкової швидкості реакції виглядатиме так:

Якщо k - 1>k2, то на першій стадії ферментативної реакції з часом встановлюється рівновага (квазірівноважний режим протікання реакції), і у вираження для швидкості ферментативної реакції входить вже не константа Міхаеліса, а субстратна константа KS, що характеризує взаємодію ферменту з субстратом в рівноважних умовах, :

За значенням KS можна судити про хімічну спорідненість субстрату до ферменту.

2. Дробово-лінійна функція функція виду

    тобто частка двох лінійних функцій. Д. - л

ф. - проста серед раціональних функцій. При ad — bc = 0 вона зводиться до тотожної постійної; якщо ad — bc ≠? 0, але з= 0, то Д. - л. ф. зводиться до цілої лінійної функції у = бх + ст. Т. о. , інтерес представляє лише випадок, коли ad — bc ≠? 0 і з ≠? 0; графіком Д. - л. ф. , коли х набуває дійсних значень, являється рівнобічна.

     Якщо х набуває довільних комплексних значень (а, b, з і d - фіксовані комплексні числа), то Д. - л. ф. здійснює взаємно однозначне і  комплексній площині (поповненою точкою ∞?) на себе, зване дробово-лінійним відображенням (це єдина аналітична функція, що має вказану властивість). Д. - л. ф. характеризується також тим, що вона переводить прямі і кола, що

1 2