Канонічні рівняння кривих другого порядку

style="font-size:                      (3.43)

Рівняння (3.43) описує одну з кривих (еліпс, гіперболу або параболу) залежно від того, яким є  :

якщо   ,  то рівняння описує еліпс;

якщо  ,  то рівняння описує гіперболу;

якщо   , то рівняння описує  параболу.

Універсальність полягає в тому, що одним і тим самим рівнянням описуються  всі криві (еліпс, гіпербола і парабола). Рівнянням (3.43)  користуються в механіці та астрономії при вивчені руху  планет.

Вказані три криві мають спільне походження: всі вони є певними перерізами двопорожнинного конуса. Цей факт чудово ілюструється  рис.3.24 і вказує на джерело універсальності трьох розглянутих кривих.

                  Рис. 3.23                                        Рис. 3.24

Використана література:

  1. Математика. Підручник. – К., 2000.
  2. Математичний словник-довідник. – К., 2001.
1 2 3 4 5 6