Канонічні рівняння кривих другого порядку
Рівняння (3.43) описує одну з кривих (еліпс, гіперболу або параболу) залежно від того, яким є :
якщо , то рівняння описує еліпс;
якщо , то рівняння описує гіперболу;
якщо , то рівняння описує параболу.
Універсальність полягає в тому, що одним і тим самим рівнянням описуються всі криві (еліпс, гіпербола і парабола). Рівнянням (3.43) користуються в механіці та астрономії при вивчені руху планет.
Вказані три криві мають спільне походження: всі вони є певними перерізами двопорожнинного конуса. Цей факт чудово ілюструється рис.3.24 і вказує на джерело універсальності трьох розглянутих кривих.
Рис. 3.23 Рис. 3.24
Використана література:
- Математика. Підручник. – К., 2000.
- Математичний словник-довідник. – К., 2001.