Квантова статистика
Зміст
Квантова статистика 3Принцип тотожності 3Принцип Паулі на неї не розповсюджується 5Формули Річардсона і Річардсона-Дешмана 11Література 15
Квантова статистика
Квантова статистика досліджує фізичні властивості систем однакових мікрочасток, наприклад, електронів, фотонів, - частинок і т. д. Поведінка сукупності частинок одного сорту описується хвилевою функцією (1) q1,q2 - узагальнені координати. Квантова статистика систем однакових мікрочасток допускає два класи функцій: симетричні, такі, що зберігають свій знак при перестановці двох частинок: антисиметричні, такі, що міняють знак при перестановці: Ці два класи функцій не можуть переходити один в одного.
Принцип тотожності
Принцип тотожності: частинки одного і того ж сорту не можуть мати ніяких помітних особливостей. Тому взаємна перестановка двох однакових частинок не змінює фізичного стану системи. У квантовій теорії доводиться, що хвилева функція завжди залишається симетричною або антисимметричною, тобто якою вона була в початковому стані. Приналежність частинок до того або іншого класу залежить від величини їх власного моменту, інакше - спина. Частинки, спин яких рівний напівцілому числу квантів дії Планка , описується антисиметричними - функціями. Ці частинки називаються частинками Фермі, або ферміонами, а статистика, що описує їх, називається статистикою Фермі-Дираку. Електрони, позитрони, протони, нейтрони, атоми, іони, атомні ядра, що складаються з непарного числа елементарних частинок, мають напівцілий спин. Всі вони описуються статистикою Фермі-Дираку. Наприклад: статистиці Фермі-Дираку підкоряються Частинки з цілочисельним спином , описуються симетричними - функціями. Вони називаються частинками Бозе або бозонами. Вживана до них статистика називається статистикою Бозе-Ейнштейна. Їй підкоряються мікрочастки, що складаються з парного числа елементарних частинок. Наприклад: ядра дейтерію мають спин, рівний цілому числу постійних Планка . Частинки світла (фотони) мають спин, рівний нулю
Принцип Паулі на неї не розповсюджується
Статистика Бозе-Ейнштейна: aa - - aa| а а
Частинки нероздільні, цілий спин. Принцип Паулі не розповсюджується. Їй відповідає функція розподілу Бозе-Ейнштейна. Енергія дискретна. Статистика Фермі-Дираку: а а Частинки невиразні, напівцілий спин, принцип Паулі: у одному квантовому стані не може бути більше однієї частинки. Кожен квантовий стан або заповнений єдиною мікрочасткою, або не заповнений. Енергія дискретна. Їй відповідає функція Фермі-Дираку Отже властивості твердих тіл визначаються властивістю електронного газу, тобто статистикою Фермі-Дираку, яка вивчає властивості систем, що складаються з великого числа частинок. Важливе значення має функція розподілу частинок по енергіях n(E). Через dn позначають число частинок в одиниці об'єму, енергія яких поміщена в нескінченно вузькому інтервалі енергії від Е до E+dE. dn=n(E) dE (1) Функція n(E) дозволяє розрахувати число частинок в одиниці об'єму, енергія яких поміщена в кінцевому інтервалі від E1 до E2. (2) Якщо через n0 позначити загальне число частинок в одиниці об'єму безвідносно до значення їх енергій, тобто концентрацію частинок, то з (2) витікає наступна умова нормування для функції розподілу: (3) Різні частинки системи мають різні значення енергії, причому функція n(E) характеризує розподіл частинок по енергіях. Знаючи n(E), можна розрахувати середнє значення енергії частинок даної системи: (4) або