Лінійні програми

- наука обчислень - для інформатики англійською мовою.

 Займемося арифметичними програмами. При цьому треба пам'ятати, що більшість результатів збережуться і для неарифметичних програм.

 Кожна програма є втіленням деякого алгоритму, який являє собою план визначених, взагалі кажучи, відкладених на майбутнє дій. Щоб уникнути термінологічних розходжень, будемо використати слово програма, коли піде мова про план дій обчислювальної машини і слово алгоритм - для позначення плану, складеного в розрахунку на більш абстрактного виконавця.

 У кожному алгоритмі можна провести умовний поділ між діями, призначеними для перетворення інформації, і діями власне плануючого характеру, які вказують на необхідні або можливі послідовності цих перетворень. Перші називають командами. Правила, які визначають послідовність виконання команд, назвемо операторами або структурами управління. Запис команд і операторів на папері, дошці, екрані дисплея і т. д. - інструкціями.

 Визначити виконавця - це по суті указати всі алгоритми, які їм виконуються. Просто перерахувати їх, як правило, неможливо. Замість цього визначають області даних, що його стосуються, дають склад його команд і структур керування. Відмітимо, до речі, що структури керування, придатні для арифметичного виконавця, будуть використовуватися надалі виконавцями інших типів.  

1. 1. Прості арифметичні алгоритми

1. 1. 1. Постійні і змінні величини

 Зробимо позначення

Через Q визначимо множину всіх раціональних чисел, Z- всіх цілих, N- всіх натуральних, включаючи 0.

 Натуральні і цілі числа будемо записувати в звичній десятковій позиційній системі числення. Серед різних способів запису раціональних чисел, спираючись на традицію, прийняту в мовах програмування, виберемо запис у вигляді десяткового неперіодичного дробу. З цих же міркувань будемо відділяти дробову частину від цілої крапкою, а не комою, як звичайно. Проблем зображення періодичних дробів, як і ірраціональних чисел, поки що не будемо торкатися.

 Приклади запису чисел: 0, 1, +1, -1, 3. 14159.

 Як правило, в інформатиці прийняті позначення величин літерами. При цьому використовуються окремі літери, пронумеровані символи і навіть цілі слова.

 Для позначення величин, а також інших об'єктів, в інформатиці використовується спеціальна конструкція, названа ідентифікатором (від латинського identifico- ототожнюю).

 Ідентифікатор - це слово, складене з букв і цифр, на першому місці якого обов'язково знаходиться буква. Букви могли б бути довільними, але для визначеності обмежимося маленькими і великими латинськими буквами. Цифри будемо вживати арабські.

 Приклади ідентифікаторів: х, pi, x1, v0, E2E4, sigma.

 Складаючи алгоритм, корисно домовитися про величини, що його стосуються, та вказати їх приналежність: позначення і величину постійних, позначення і допустимі значення для змінних.

 Визначення постійної будемо записувати як

 конст c = a;

де c - ідентифікатор постійної, а - її значення. Наприклад, опис 

 конст pi = 3. 14159265;

визначає константу з символічним ім'ям pi зі значенням 3. 14159265.

 Змінні приймають значення з однієї з числових множин Q, Z або N. Вираз 

 змін х: рац;

визначає ідентифікатор х як позначення для змінної, яка приймає довільні раціональні значення; 

1 2 3 4 5