Особливості вивчення тригонометричних функцій числового аргументу в профільних класах
Далі виступають учні, які готували цей матеріал. Основну частину цього матеріалу можна взяти з посібника [3].
Виникнення тригонометрії пов'язано з будівництвом, астрономією та землемірством. Уперше способи розв'язування трикутників були винайдені давньогрецькими астрономами Гіппархом (2 ст. до н. е. ) і Клавдієм Птолемеєм (2 ст. н. е. ). Пізніше залежності між сторонами трикутника та його кутами почали називати тригонометричними функціями. Гіппарх перший склав таблицю хорд, яка в ті часи замінювала таблицю синусів. Цю таблицю уточнив Птолемей, і вона довгий час слугувала засобом для астрономічних досліджень та розв'язування геометричних задач.
Значний вклад у розвиток залежностей між сторонами і кутами трикутника внесли арабські вчені. Вони склали в IX—X ст. перші таблиці синусів.
Наступним ученим, який першим у Європі систематично виклав основи тригонометрії як самостійного розділу математики і дав формулу, яка виражає суму кутів опуклого многокутника через число його сторін, був німецький математик XV ст. Регіомонтан (справжнє ім'я — Іоган Мюллер). Він же склав докладні тригонометричні таблиці.
Подальший розвиток тригонометрія отримала в працях видатних астрономів Миколи Коперника (1473-1543), ТихоБраге (1546-1601) та Іогана Кеплера (3 571 — 1630), а також у працях видатного математика Франсуа Вієта (1540—1603), який повністю розв'язав задачу про визначення всіх елементів трикутника за трьома даними.
Довгий час тригонометрія мала суто геометричний зміст
Аналітична теорія тригонометричних функцій здебільшого була створена видатним математиком XVIII ст. Леопардом Ейлером (1707—1783).
Пізніше частина тригонометрії, яка вивчала властивості тригонометричних функцій і залежності між ними, почала називатися гоніометрією (від грец. — наука про вимірювання кутів). Але цей термін останнім часом майже не вживається.
3. Щоб підкреслити головну властивість тригонометричних функцій — їх періодичність, доцільно запропонувати учням розглянути комп'ютерну модель незагасаючих коливань.
Далі виступає група учнів, які розробляли комп'ютерну модель незагасаючих коливань.
У курсі фізики 9 класу ми вивчали математичний маятник і розглядали формулу для знаходження періоду його коливань, тобто ознайомлювались із періодичними процесами. Тоді якщо за у позначити величину відхилення маятника від положення рівноваги за 1 секунд, то у буде функцією від t, тобто y=f(t)
За допомогою комп'ютера ми змоделювали процес незагасаючих коливань математичного маятника, задавши період коливань, наприклад 5 с. Зафіксувавши відхилення його від положення рівноваги через 2 с (нехай це буде у0), можна
побачити, щоt(2) =t(7) =t(12) =t(17) =y0. Аналогічно, зафіксувавши відхилення маятника від положення рівноваги через 4 с (нехай це буде y1), можна побачити, щоt(4) =t(9) =t(14) =t(19) = y1. Учні самостійно можуть зробити висновок, що значення функції повторюються через певне значення часу (період коливань 5 с).
Слід зауважити, що на цьому етапі варто ввести означення періоду функції та розглянути періодичні функції, які раніше вивчалися (у = с, де с = const; у = {х}).
4. Учитель. Періодичні процеси постійно трапляються в повсякденному житті.
Учні. Такими, наприклад, є: заповненість міського транспорту протягом робочого дня, відвідування школи протягом робочого тижня, епідемії грипу протягом десяти років, споживання