Особливості вивчення тригонометричних функцій числового аргументу в профільних класах

ми використовуємо.

Далі виступають учні, які готували цей мате­ріал. Основну частину цього матеріалу можна взяти з посібника [3].

Виникнення тригонометрії пов'язано з будів­ництвом, астрономією та землемірством. Упер­ше способи розв'язування трикутників були винайдені давньогрецькими астрономами Гіппархом (2 ст. до н. е. ) і Клавдієм Птолемеєм (2 ст. н. е. ). Пізніше залежності між сторонами трикутника та його кутами почали називати тригонометрич­ними функціями. Гіппарх перший склав таблицю хорд, яка в ті часи замінювала таблицю си­нусів. Цю таблицю уточнив Птолемей, і вона дов­гий час слугувала засобом для астрономічних дос­ліджень та розв'язування геометричних задач.

Значний вклад у розвиток залежностей між сторонами і кутами трикутника внесли арабські вчені. Вони склали в IX—X ст. перші таблиці си­нусів.

Наступним ученим, який першим у Європі си­стематично виклав основи тригонометрії як са­мостійного розділу математики і дав формулу, яка виражає суму кутів опуклого многокутника че­рез число його сторін, був німецький математик XV ст. Регіомонтан (справжнє ім'я — Іоган Мюллер). Він же склав докладні тригонометричні таб­лиці.

Подальший розвиток тригонометрія отрима­ла в працях видатних астрономів Миколи Коперника (1473-1543), ТихоБраге (1546-1601) та Іогана Кеплера (3 571 — 1630), а також у працях видат­ного математика Франсуа Вієта (1540—1603), який повністю розв'язав задачу про визначення всіх елементів трикутника за трьома даними.

Довгий час тригонометрія мала суто геомет­ричний зміст

А вже починаючи з XVII ст. триго­нометричні функції почали застосовувати до роз­в'язування рівнянь, задач механіки, оптики, електрики, радіотехніки, для опису коливальних процесів, поширення хвиль, руху різних ме­ханізмів, для вивчення змінного струму і т. д.

Аналітична теорія тригонометричних функцій здебільшого була створена видатним математи­ком XVIII ст. Леопардом Ейлером (1707—1783).

Пізніше частина тригонометрії, яка вивчала властивості тригонометричних функцій і за­лежності між ними, почала називатися гоніомет­рією (від грец. — наука про вимірювання кутів). Але цей термін останнім часом майже не вжива­ється.

3. Щоб підкреслити головну властивість три­гонометричних функцій — їх періодичність, до­цільно запропонувати учням розглянути комп'ю­терну модель незагасаючих коливань.

Далі виступає група учнів, які розробляли ком­п'ютерну модель незагасаючих коливань.

У курсі фізики 9 класу ми вивчали математич­ний маятник і розглядали формулу для знахо­дження періоду його коливань, тобто ознайом­лювались із періодичними процесами. Тоді якщо за у позначити величину відхилення маятника від положення рівноваги за 1 секунд, то у буде функ­цією від t, тобто y=f(t)

За допомогою комп'ютера ми змоделювали процес незагасаючих коливань математичного маятника, задавши період коливань, наприклад 5 с. Зафіксувавши відхилення його від положен­ня рівноваги через 2 с (нехай це буде у0), можна

побачити, щоt(2) =t(7) =t(12) =t(17) =y0. Ана­логічно, зафіксувавши відхилення маятника від положення рівноваги через 4 с (нехай це буде y1), можна побачити, щоt(4) =t(9) =t(14) =t(19) = y­1. Учні самостійно можуть зробити висновок, що значення функції повторюються через певне значення часу (період коливань 5 с).

Слід зауважити, що на цьому етапі варто ввес­ти означення періоду функції та розглянути пе­ріодичні функції, які раніше вивчалися (у = с, де с = const; у = {х}).

4. Учитель. Періодичні процеси постійно трапляються в повсякденному житті.

Учні. Такими, наприклад, є: заповненість міського транспорту протягом робочого дня, відвідування школи протягом робочого тижня, епідемії грипу протягом десяти років, споживан­ня

1 2 3 4 5 6 7 8

Схожі роботи

Реферати

Курсові

Дипломні