Особливості вивчення тригонометричних функцій числового аргументу в профільних класах

води та електроенергії протягом доби, зміна пір року, рухи при плаванні та рух повзучого вужа, зміна прибутку від продажу ліків, які полегшу­ють симптоми грипу, зміна прибутку, який отри­мує тепломережа протягом року за наявності лічильників у будинках, зміна прибутку від про­дажу так званих сезонних товарів (наприклад, морозива).

5. Учитель. Давайте побудуємо з вами найбільш загальну модель (наочне представлен­ня) найпростішого гармонічного коливального руху (виконується практична робота № 1).

Нехай точка М рухається рівномірно по колу, вийшовши з положення А/о і здійснюючи повний оберт проти годинникової стрілки. Простежимо рух проекції точки на діаметр кола. При переході точки від Mо до М1, М2, Мз, М4 відповідно, орто­гональна проекція цієї точки на діаметр кола зображає точку, яка здійснює простий гармонічний коливальний рух (мал. 1).

Роботу, яку можна провести з учнями, щоб з'я­сувати, що існують функціональні залежності між дійсним значенням часу t і відповідними цьо­му значенню ординатою та абсцисою точки М (мал. 2), описано в статті С. Симан [7]. Ці функ­ціональні залежності отримали назву тригоно­метричних функцій.

6. Учитель. Розглянемо прямокутну систему

 

координат х0у, коло з центром у точці О і радіу­сом, рівним одиниці. Таке коло називають оди­ничним. Його введення можливе за рахунок того, що значення синуса, косинуса, тангенса і котан­генса не залежать від радіуса кола R. Точку pq(1; 0) приймають за початок відліку дуг, а вісь Ох — за початок відліку кутів (мал. 2). Якщо на­прям відліку проти руху годинникової стрілки, то кути і дуги додатні, а якщо напрям відліку за рухом годинникової стрілки — від'ємні

Учень. Така домовленість має свою історію. Як відомо, механічні та сонячні годинники створені таким чином, що їхні стрілки рухаються «за сон­цем», тобто в тому самому напрямку, в якому ми бачимо, як нам здається, рух Сонця навколо Землі. Але з відкриттям Коперником дійсного (додатного) руху Землі навколо Сонця, той рух, який ми бачили, як нам здавалося, рух Сонця навколо Землі виявився фіктивним (від'ємним). Тому і вважають напрямок руху «за годиннико­вою стрілкою» або «за сонцем» від'ємним, а про­тилежний напрям — додатним [1].

7. Учитель. З'ясуємо, чи існує відповідність між множиною дійсних чисел і множиною точок одиничного кола (виконується практична робо­та № 2).

Побудуємо точки на одиничному колі, що відповідають різним дійсним числам, наприклад  . Оскільки формула дов­жини дуги в радіанах l = Ra, то при R = 1 вона перепишеться як l = а, де а — радіанна міра цен­трального кута і відповідної йому дуги. Обчис­ливши наближено значення,  . , доцільно запропонувати учням взяти нитку і зав'язати по черзі вузлики на відстані, відповідно, 0,5 см; 1 см; 1,6 см; 2 см; 6,2 см; 8 см; 15 см від її початку. Розташувати початок нитки в точці Р0(1; 0) і намотувати її поступово на коло радіуса R 1 см, яке побудо­вано в зошиті, проти руху годинникової стрілки. Де на колі будуть з'являтися вузлики, треба ста­вити точки  . , де а = 1, 2, . . . , 7, в які відобража­тиметься точка р0(1; 0) при повороті на певний кут, виміряний в радіанах.

Потім доцільно запропонувати учням побуду­вати на колі точки, які відповідають дійсним чис­лам . Учні ма­ють

1 2 3 4 5 6 7 8

Схожі роботи

Реферати

Курсові

Дипломні