Особливості вивчення тригонометричних функцій числового аргументу в профільних класах
Визначимо, яка частина сонячної енергії припадає на деяку ділянку площини при падінні променів під тим чи іншим кутом.
Розглянемо виділені (мал. 4) прямокутні трикутники: гіпотенуза, на яку потрапляють сонячні промені, одна й та сама, а катет, через який входять промені, що падають на неї, змінюється по довжині разом з кутом, який утворюють з гіпотенузою падаючі на неї промені. Частина сонячної енергії дорівнює відношенню вказаного катета до гіпотенузи і змінюється залежно від кута падіння за законом у = sinx. Щоб показати це, зберемо всі прямокутні трикутники і розташуємо їх так, як показано на малюнку 5.
11. Учитель. Давайте розглянемо ще один незвичний спосіб отримання синусоїди (виконується практична робота № 5).
Мал. 5
Учні обгортають свічку кілька разів аркушем паперу і перерізають її навкоси гострим ножем приблизно під кутом 45°, а потім розгортають папір.
Вони побачать, що крива лінія, отримана в перерізі, нагадує синусоїду. Узагальнивши отриманий результат, учні зможуть зробити висновок, що розгортка похилого перерізу прямого кругового циліндра має синусоїдальну межу у = A sin x. Доведення цього факту подано в посібнику [1] та в роботі [9].
Доведення отриманого факту окремими учнями як випереджаючого завдання дає можливість перевести їхню активність на творчий рівень. Стимулювати пошук доведення допоможуть евристичні прийоми, які спрямовуватимуть думку учнів на проникнення в змістову суть завдання, дадуть змогу включити до процесу роздумів наочно-образне мислення
Учень. Розглянемо приклади застосування отриманого результату на практиці. Так, наприклад, майстер, якому потрібно зробити циліндричну трубу з коліном (мал. 6, б), бере прямокутний шмат заліза шириною / = 2nR, де R — радіус перпендикулярного перерізу труби, і на його основі будує синусоїду у ~А sin x (мал. б, а). Якщо обидві частини коліна одного радіуса, то а = 45°, а тому А = R — 1 і у = sin x.
Аналогічно створюється викройка для швачки, якій потрібно зшити верхню частину рукава з вирізом для рукава в плечі [ 1 ].
12. Учитель. Щоб у sac не склалось враження, що періодичні процеси описуються лише за допомогою функції у — sin. x, давайте знайдемо закон руху тіні, яку відкидає матеріальна точка М, що рухається по колу зі швидкістю ю радіан за секунду і розташована між джерелом світла S і ек раном LL' (джерело світла £ знаходиться в центрі кола і пряма SN перпендикулярна до екрана і лежить у площині кола) [1]. Виконується практична робота № 6.
Розглянемо прямокутну систему координат хОу (мал. 7).
Нехай SN = b.
З малюнка легко побачити, що M’N= SNtgφ, тобто M’N = b lgφ=tgφt. Отже, f(t) = b tgφt.
Більш сильним учням як домашнє завдання можна запропонувати розглянути випадок, коли джерело світла розташоване