Особливості вивчення тригонометричних функцій числового аргументу в профільних класах

до площини, що визначаєть­ся земною орбітою. Потік енергії, що йде від Сон­ця, однаковий в усі пори року, але залежно від нахилу сонячних променів, вони по-різному роз­поділяються по земній поверхні. Цю залежність застосовує {можливо, навіть І не замислюючись) людина, яка загоряє під сонцем, коли повертаєть­ся так, щоб сонячні промені якнайменше відхи­лялися від перпендикуляра до площини по­верхні, на якій вона лежить.

Визначимо, яка частина сонячної енергії при­падає на деяку ділянку площини при падінні про­менів під тим чи іншим кутом.

Розглянемо виділені (мал. 4) прямокутні три­кутники: гіпотенуза, на яку потрапляють сонячні промені, одна й та сама, а катет, через який вхо­дять промені, що падають на неї, змінюється по довжині разом з кутом, який утворюють з гіпо­тенузою падаючі на неї промені. Частина соняч­ної енергії дорівнює відношенню вказаного ка­тета до гіпотенузи і змінюється залежно від кута падіння за законом у = sinx. Щоб показати це, зберемо всі прямокутні трикутники і розташує­мо їх так, як показано на малюнку 5.

11. Учитель. Давайте розглянемо ще один не­звичний спосіб отримання синусоїди (вико­нується практична робота № 5).

 

 

Мал. 5

Учні обгортають свічку кілька разів аркушем паперу і перерізають її навкоси гострим ножем приблизно під кутом 45°, а потім розгортають папір.

Вони побачать, що крива лінія, отримана в пе­рерізі, нагадує синусоїду. Узагальнивши отрима­ний результат, учні зможуть зробити висновок, що розгортка похилого перерізу прямого круго­вого циліндра має синусоїдальну межу у = A sin x. Доведення цього факту подано в посібнику [1] та в роботі [9].

Доведення отриманого факту окремими учня­ми як випереджаючого завдання дає можливість перевести їхню активність на творчий рівень. Стимулювати пошук доведення допоможуть ев­ристичні прийоми, які спрямовуватимуть думку учнів на проникнення в змістову суть завдання, дадуть змогу включити до процесу роздумів на­очно-образне мислення

Учень. Розглянемо приклади застосування от­риманого результату на практиці. Так, наприк­лад, майстер, якому потрібно зробити циліндрич­ну трубу з коліном (мал. 6, б), бере прямокутний шмат заліза шириною / = 2nR, де Rрадіус пер­пендикулярного перерізу труби, і на його основі будує синусоїду у ~А sin x (мал. б, а). Якщо обидві частини коліна одного радіуса, то а = 45°, а тому А = R 1 і у = sin x.

Аналогічно створюється викройка для швач­ки, якій потрібно зшити верхню частину рукава з вирізом для рукава в плечі [ 1 ].

12. Учитель. Щоб у sac не склалось враження, що періодичні процеси описуються лише за до­помогою функції у — sin. x, давайте знайдемо за­кон руху тіні, яку відкидає матеріальна точка М, що рухається по колу зі швидкістю ю радіан за секунду і розташована між джерелом світла S і ек раном LL' (джерело світла £ знаходиться в центрі кола і пряма SN перпендикулярна до екрана і лежить у площині кола) [1]. Виконується прак­тична робота № 6.

 

Розглянемо прямокутну систему координат хОу (мал. 7).

Нехай SN = b.

З малюнка легко побачити, що MN= SNtgφ, тобто MN = b lgφ=tgφt. Отже, f(t) = b tgφt.

Більш сильним учням як домашнє завдання можна запропонувати розглянути випадок, коли джерело світла розташоване

1 2 3 4 5 6 7 8

Схожі роботи

Реферати

Курсові

Дипломні