Побудова неокласичних переваг по функції вибору

Побудова неокласичних переваг по функції вибору

Перейдемо тепер до розгляду питання про те, за яких умов можна раціоналізувати не окремі спостереження за вибором індивідуума, а в цілому функцію вибору C (А), задану на деякій достатньо багатій безлічі ситуацій вибору А, іншими словами, за яких умов можна сказати, що ця функція вибору могла бути породжена неокласичними перевагами.

Визначення 18:

Неокласичні переваги раціоналізують правило вибору C (-) на множині ситуацій вибору А, якщо множина вибору С *(-), утворена цими перевагами, збігається з вихідним:

 

Якщо споживач має неокласичні переваги і робить вибір на їх основі, то відповідна функція вибору володіє наступними очевидними властивостями:

•          Всі альтернативи із С (А) еквівалентні:

 

•          Якщо альтернативи х і у належать ситуації вибору А, причому х може бути вибрана, а у немає, то х краще, ніж у. Тобто

 

 

 

По аналогії можемо ввести поняття виявлених переваг. Ідея цього поняття полягає в тому, що якщо була вибрана альтернатива х в ситуації вибору, коли була доступна також альтернатива у, значить, х не може бути гірше у. Якщо ж, додатково відомо, що альтернатива у не могла бути вибрана, значить, х краще у.

Визначення 19:

Альтернатива х безпосередньо не строго виявленням віддається перевага над альтернативі у, якщо існує ситуація вибору А, така що х, у € А і х € З (А).

Альтернатива х безпосередньо строго виявлено віддається перевага над альтернативою у, якщо існує ситуація вибору А, така що х, у € А і х € С (А), але у ^ С (А).

Нам знадобляться тут тільки безпосередні виявлені переваги (на відміну від багатокрокових непрямих, які використовувалися раніше). Для позначення безпосередніх виявлених переваг використовуватимемо символи  О.

Якщо С(А) — неокласичне правило вибору, то, воно повинне задовольняти ряду властивостей. Зокрема, як обговорювалося вищим, відношенням >  володіють очевидними властивостями:

Інтуїтивно ясно, що якби для довільної функції вибору С (А) ми знайшли неокласичні переваги, що задовольняють цим властивостям, то тим самим ми б «майже» раціоналізували С (А)

Наступна теорема підтверджує цю інтуїцію.

Теорема 13:

Хай неокласичні переваги пов'язані  з правилом вибору С (А) умовами . Тоді правило вибору С*(А), породжене цими перевагами, співпадає з правилом вибору С (А) на всіх ситуаціях вибору з А, для яких вибір згідно з не порожній, тобто

 для всіх А £ А, таких що 

Доказ:

 

Хай х € С (Л). Тоді за визначенням нестрогої виявленої переваги х > у для всіх у € А. Отже,  для всіх у 6 А. Звідси видно, що

 

Хай х G С* (А), де С (А) непорожній, і хай у — деяка альтернатива із С (А). Оскільки у G А, те з умови х € С*(А) слідує, що х > у і тому . Виконання співвідношення , означало б, що у > х (оскільки у € С(А)), тобто що,  а цього бути не може. Значить, х € С (Л).

Одним з безпосередніх наслідків неокласичної раціональності вибору є так звана «слабка аксіома виявлених переваг» ( Weak Axiom of Revealed Preference, WARP), що є ослабленим варіантом узагальненої аксіоми виявлених перевазі з попереднього розділу.

Визначення 20:

Слабка аксіома виявлених переваг: Хай А я А' — дві ситуації вибору, і альтернативи х, у належать як А, так і А1. Якщо х € С (А), а у € С (А1), то х