Вибірковий метод спостереження
де д - дисперсія ознаки у генеральній сукупності.
Звідси середню помилку в загальному вигляді визначають за формулою:
Отже, визначивши за вибіркою середнє квадратичне відхилення, можна встановити значення середньої помилки вибірки, величина якої, як випливає з формули, тим більша, чим більшою є варіація випадкової величини і тим менша, чим більшою є чисельність вибірки.
Тому по мірі зростання обсягу вибірки розмір середньої помилки зменшується. Якщо, наприклад, потрібно зменшити середню помилку вибірки в два рази, то чисельність вибірки слід збільшити в чотири рази, якщо треба зменшити помилку вибірки в три рази, то обсяг вибірки слід збільшити в дев'ять разів і т. д.
У практичних розрахунках застосовують дві формули середньої помилки вибірки: для середньої і для частки.
При вибірковому вивченні середніх показників формула середньої помилки така:
При вивченні відносних показників (часток ознак) формула середньої помилки має вигляд:
де р — частка ознаки в генеральній сукупності.
Застосування наведених формул середньої помилки передбачає, що відомі генеральна дисперсія та генеральна частка. Проте в дійсності ці показники невідомі і обчислити їх неможливо через відсутність даних щодо генеральної сукупності. Тому виникає потреба заміни генеральної дисперсії та генеральної частки іншими, близькими до них, величинами.
В математичній статистиці доведено, що такими величинами можуть бути вибіркова дисперсія( д2) та вибіркова частка со
З урахуванням сказаного формули середньої помилки можуть бути записані так:
Ці формули дають змогу визначити середню помилку при повторній вибірці. Застосування простої випадкової повторної вибірки у практиці є обмеженим. Насамперед практично недоцільно, а інколи неможливо повторне обстеження тих самих одиниць. Застосування безповторного відбору замість повторного диктується також вимогою підвищення ступеня точності і надійності вибірки. Тому на практиці найчастіше використовують спосіб безповторного випадкового відбору. За цим способом відбору одиниця сукупності, що відібрана у вибірку, в подальшому відборі участі не бере. Одиниці відбирають із генеральної сукупності, зменшеної на кількість раніше відібраних одиниць. Тому в зв'язку із зміною чисельності генеральної сукупності після кожного відбору та ймовірності відбору для одиниць, що залишились, у формули середньої помилки вибірки вводиться поправочний множник
де N - чисельність генеральної сукупності; п - чисельність вибірки. При досить великому значенні N можна одиницею в знаменнику знехтувати. Тоді
Відтак формули середньої помилки вибірки для безповторного підбору для середньої і для частки відповідно мають вигляд:
n
Оскільки п завжди менше N, то додатковий множник 1 - — завжди
N
менше одиниці. Отже, абсолютне значення помилки вибірки при без-повторному відборі завжди менше, чим при повторному.
n
Якщо чисельність вибірки досить велика, то величина 1- — близька до
N
одиниці, а тому