Види деформацій

. (9)

 Деформація поперечного згину 

Згином називається деформація бруса (балки), що виникає внаслідок дії навантажень перпендикулярних до його осі і знаходиться в одній площині.

Розглядається два види згину: плоский і косий. У випадку згину, коли силова площина проходить через вісь стержня і співпадає з однією із основних осей інерції, називається плоским поперечним згином. Згин бруса (балки) зовнішніми силами, які не співпадають із жодною з головних площин, називається косим згином.

Згин бруса (балки) двома однаковими за величиною і протилежно направленими моментами, називається чистим згином.

 Рис. 1. Правило знаків при поперечному згині

 При плоскому згині балки в поперечному згині виникають два внутрішніх силових фактори — поперечна сила Q і згинаючий момент М. Для їх визначення використовують метод січень. Поперечна сила в конкретному січенні чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх зовнішніх сил на вісь балки з однієї сторони від січення. Поперечна сила вважається додатною, якщо зовнішня сила намагається повернути залишену частину балки за напрямком годинникової стрілки. В протилежному випадку поперечна сила — від’ємна (рис. 1, а)

Згинаючий момент в січенні чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів створених зовнішніми силами з однієї сторони від січення балки. Згинаючий момент вважається додатнім, якщо сила намагається вигнути балку відносно січення випуклістю вниз і від’ємним — випуклістю вверх (рис. 1, б).

В поперечному січенні балки під дією зовнішніх сил або сконцентрованих моментів виникають нормальні і дотичні напруження. При цьому , а Q).

В загальному випадку згину можна вважати, що поперечне січення залишається плоским і величину нормальних напружень визначають за формулою:

, (1)

де  — момент інерції січення балки відносно нейтральної лінії;

Y — віддаль від нейтральної лінії до точки січення, в якій визначається напруження;

М — згинаючий момент.

Максимальне нормальне напруження відповідає січенням найбільш віддалених від нейтральної лінії

, (2)

де  — момент опору в січенні.

Крива лінія прогину осі балки під навантаженням, називається пружною лінією балки. Рівняння пружної балки і відповідно максимальна величина прогину залежать від величини зовнішньої сили та характеру її прикладання. Для двохопорної балки з навантаженням на середині довжини, величина прогину визначається за формулою:

, (3)

де f — величина прогину;

l — довжина балки;

F— величина зовнішньої сили;

І — момент інерції січення балки відносно нейтральної лінії.

Перевірка міцності балки за нормальними напруженнями проводиться в найбільш небезпечному січенні, тобто в січенні де згинаючий момент має максимальне значення. Умова міцності при згині за нормальними напруженнями для симетричних січень і пластичних матеріалів має вигляд:

. (4)

З умови міцності можна підібрати січення прокатних профілів за величиною осьового моменту опору, або визначити розміри квадратного, круглого і прямокутного січення балки:

для прокатного профілю ; (5)

для квадратного січення

 звідки ; (6)

для круглого січення

 звідки ; (7)

для прямокутного січення при

 звідки . (8)

Максимальні дотичні напруження визначаються за формулою Журавського

t max =, (9)

де Q — поперечна сила в січенні;

 — статичний момент відносно нейтральної осі;

 — ширина

1 2 3 4